sifat-sifat himpunan

SIFAT - SIFAT HIMPUNAN

Diajukan Sebagai Salah Satu Persyaratan dalam Memenuhi
Ketuntasan pengantar dasar matematika




FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO
2010


KATA PENGANATAR



Alhamdulillah hirobbilalamin dan syukur penulis panjatkan kehadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan taufik serta higdayah-Nya,sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas tepat pada waktunya.
Akhirnya penulis menyadari sepenuhnya bahwa karya tulis ini masih jauh dari sempurna serta penulis telah berupaya semaksimal mungkin untuk membuat karya tulis ini sebagai laporan yang berkualitas.



















∩

SIFAT – SIFAT PADA OPERASI HIMPUNAN

1. IDENPOTEN
GABUNGAN ( X U X = X )
Misal A € X U X
Sehingga A € X atau A € X
Maka A € X
Terbukti bahwa (A € X UX = A € X)

IRISAN ( X ∩ X = X )
Misal A € X ∩ X
Sehingga A € X dan A € X
Maka A € X
terbukti bahwa ( A € X ∩ X = A € X )

2. KOMUTATIF
GABUNGAN ( X U X = X U X)
Misal A € X U X
Sehingga A € X atau A € Y
A € Y atau A € X
Maka A € X n Y
Terbukti bahwa ( A € X U Y = A € Y U X )

IRISAN ( X ∩ Y = Y ∩ X )
Misal A € X ∩ Y
Sehingga A € X dan A € X
Maka A € Y ∩ X
Terbukti bahwa A € X ∩ Y = A € X ∩ X



3. ASOSIATIF
GABUNGAN (X U Y) U Z = X U (Y U Z)
Misal A € (X U Y) U Z
Sehingga A € X atau A € Y atau A € Z
Maka A € X U (Y U Z)
Terbukti bahwa A € (X U X) U Z = A € X U (Y U Z)
IRISAN (X ∩ Y) ∩ Z = X ∩ (Y ∩ Z)
Misal A € (X ∩ Y) ∩ Z
Sehingga A € X dan A € Y dan A € Z
Maka A € X ∩ (Y n Z)
Terbukti bahwa
A € (X ∩ Y) ∩ Z = A € X ∩ (Y ∩ Z)


4. DISTRIBUTIF

X U (Y n Z ) = (X U Y ) n (X U Z )
Apabila A € X U ( Y n Z )
Maka A ada di X atau (Y n Z)
Misal A € X maka A ada di X U Y dan juga ada di (X U Z)
Maka A € X U Y n (X U Z)
Jika A € X maka A E (Y n Z) yaitu A E Y - A E Z
Sehingga A € (X U Y) dan (A € X U Z)
Maka A € (X U Y) n (X U Z)
Terbukti bahwa
A € X U (Y n Z) = A € (X U Y ) n (X U Z)





IRISAN terhadap gabungan
apa bila A € X ∩ (Y U Z)
A € X dan A € Y U Z yaitu A € Y atau A € Z
Jika A € Z maka A € X ∩ Y atau
Jika A € Y maka A € X ∩ Z
Sehingga A € X ∩ Y atau A € X ∩ Z
Maka A € (X ∩ Y) U (X ∩ Z)
Terbukti bahwa
A € X ∩ (Y U Z ) = A € (X ∩ Y) U ( X ∩ Z)